要知道私生子是否有分財產的權力，首先要明確私生子女享有哪些權力。

私生子女在法律上被稱為非婚生子女，是指合法婚姻之外生育的子女。我國法律規定：非婚生子女與婚生子女有同樣的權利與義務，他們的法律地位與婚生子女完全平等。

首先，非婚生子女有權要求從父姓或從母姓，有權要求生父或生母給付生活費、受教育費，有權要求繼承生父或生母的遺產。當未成年的非婚生子女給他人造成損害時，其生父母也同樣有義務為其承擔民事賠償責任。

其次，在父母、祖父母、外祖父母去世或沒有監護能力的情況下，非婚生子女對于其所有兄弟姐妹來說，有監護權或被監護權，即年幼的非婚生子女有權要求其年長的婚生或非婚生兄姐承擔監護職責，當他們給他人造成損害時，其年長的婚生與非婚生兄姐有義務為其承擔民事責任。

所以，非婚生子女是有繼承財產的權力的。因此，即使是已婚有子女的男子，也是可以爭奪私生子的撫養權的，但是法院是否會將撫養權判給已婚男子，則還需要看實際的情況，看男方是否能夠提供更多有利的條件撫養子女。