對于無人繼承又無人受遺贈的遺產，首先應當用來支付為喪葬死者所花掉的必要的費用，清償死者生前欠下的債務，給予對死者生前盡過一定照料責任的人以適當補償。余下的遺產，根據我國《繼承法》第三十二條規定，如果死者生前是集體所有制組織成員的則歸他生前所在的集體所有制組織所有；如果死者生前是全民所有制組織成員或城鎮無業居民、個體勞動者，則歸國家所有。

所謂無人繼承又無人受遺贈的遺產是指下列幾種情況：

① 被繼承人既無法定繼承人，又無遺囑指定的遺囑繼承人或者受遺贈人。

② 被繼承人雖然有法定繼承人或遺囑繼承人，但是全體繼承人都放棄繼承，或者全體繼承人都喪失了繼承權，都沒有資格繼承被繼承人的遺產。

③ 被繼承人沒有法定繼承人，只用遺囑處分了一部分遺產，其余未加處分的那一部分遺產也屬于無人繼承又無人受遺贈的遺產。